среда, 20 апреля 2022 г.

Как посчитать балку с учетом N ?

Внецентренно сжатые, сжато-изогнутые, а иногда и продольно-поперечно изгибаемые балки.


Как оценить их несущую способность, и сделать это быстро.

https://t.me/steelintouch

В проектной практике очень часто встречаются балки, которые работают не только на поперечный изгиб, но и на продольную силу: 

  • Балки-распорки, включенные в работу системы связей
  • Прогоны покрытия в случае, если они считаются распорками
  • Балочные конструкции специальных сооружений (надшахтные копры, например)
  • и т.д.
В СП16.13330 есть раздел 9 «Расчет элементов стальных конструкций при действии продольной силы с изгибом», по нему для таких элементов предлагается выполнять расчет прочности по  формулам 105 и 106.

При этом легко увидеть, что данные формулы не учитывают деформированную схему элемента в том случае, когда продольная сила возникает позже поперечной изгибающей нагрузки (например, в прогонах покрытия ветровая нагрузка может оказаться приложенной позже, чем снеговая), что явно идет не в запас несущей способности.




 Это несколько компенсируется указаниями п. 9.1.2, где написано, что при проверке общей устойчивости проверка прочности не требуется, поскольку (см. п.7.3.3 СП 294.1325800) эти явления учтены в табличных алгоритмах СП по определению ФиЕ, при этом тут же выделены два условия:

  • mef<20, что относится больше к колоннам и для балок выполняется далеко не всегда
  •  Mx при расчете на устойчивость и прочность д.б. равны, что тоже выполняется не всегда
Помимо прочего в расчете прочности и устойчивости фигурируют разные значения площади поперечного сечения - нетто и брутто, что тоже может влиять на результаты расчета.

При этом далее п.9.2.2 указывает, что при mef>20 устойчивость проверяется опять-таки по разделу 8 для изгибаемых эл-ов (через ФиБ), где действие N никак не учтено.

Что же делать?

Можно воспользоваться алгоритмом из пособия [3]

В гл. 5-7 учебника рассмотрены данные конструкции и предложено выполнять три основные проверки:

1)    Расчет на прочность по деформированной схеме в соответствии с формулой


При этом коэффициент ξ предлагается находить по формуле в зависимости от силы эйлера для сжатого стержня 

или определять по таблице

2)   Расчет общей устойчивости по формуле 



·      3) Проверка условий ограничения гибкости и прогиба.

Устойчивость балки в плоскости большей жесткости не проверяется. В случае, когда mef<20 она может быть проверена дополнительно по ф. 109 СП 16.13330.

Формула проверки общей устойчивости из плоскости идентична ф.111 СП 16.13330 и применима для балок, поскольку при значении условных эксцентриситетов mx>10  эта формула  учитывает потерю устойчивости как для изгибаемых эл-ов в том числе, и согласно п.5.38 пособия [4] обретает следующий вид:



По такой методике можно обосновать, например, применение прогонов в качестве распорок по покрытию (см. п.15.4.6 СП 16.13330), поскольку в изменении №3 от 16.01.2022 такая возможность вновь легитимизирована.

Сравним расчет по предложенной методике с геометрически нелинейным расчетом в ПК с учетом нелинейной работы материала.

Прогон  l=12м,  расчетная нагрузка q=1.21 тс/м, момент в центре пролета =21.8 тсм

Продольная сила N=-30 тс возникает от включения прогона в систему связей покрытия.

Прогон закреплен к фермам покрытия опиранием в одном уровне сбоку.





Геометрические характеристики

 

 

Параметр

Значение

Единица измерения

A

Площадь поперечного сечения

120.16

см2

Iy

Момент инерции относительно центральной оси Y1 параллельной оси Y

51772.841

см4

Iz

Момент инерции относительно центральной оси Z1 параллельной оси Z

6301.929

см4

Wu+

Максимальный момент сопротивления относительно оси U

2157.202

см3

Wv+

Максимальный момент сопротивления относительно оси V

420.129

см3

 

Для данного прогона по [3] получаем:

И проверка по прочности: 

Выполним геометрически нелинейный расчет в ПК.

Зададим расчетную схему балки и создадим историю загружения. В качестве первой стадии нагружения укажем поперечную погонную силу  q=1.21 тс/м. 

В качестве второй - продольную сосредоточенную силу N= -30 тс. 

Шаг приложения обеих нагрузок 10% 

Зададим материал с диаграммой деформирования стали:





Эпюра изгибающих моментов на последнем шаге нагружения Mx имеет следующие значения:







Условие прочности запишется в следующих значениях:




Полученная разница составляет 3,1% (по [3] в большую сторону).

Данную разницу можно объяснить тем, что методика предписывает учитывать коэффициент запаса Nт=1,5.

В назначении данного коэффициента можно провести аналогию с п.4.3.2 СП 16.13330, где вводится коэффициент запаса для расчетов на устойчивость. Это связано с тем, что, выполняя расчет в ПК, мы принимаем идеализированную расчетную схему без учета начальных несовершенств.

Если принять коэффициент запаса равным 1, то получим ξ=1,045; и напряжения 1305 кг/см2, что совпадает с результатом расчета в ПК.

В рассматриваемом случае расчет по деформированной схеме сильно не сказался на результирующих усилиях. Но по табл. 5-7 [3] разброс значений повышающий коэффициентов предусмотрен весьма широким, а увеличение напряжений достаточно значительным. Поэтому пренебрегать данной проверкой не стоит.

Остальные расчеты из предложенной последовательности выполняются по действующим нормам.


 

Список литературы:

  1. СП 16.13330.2017 "Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81*" (с Поправкой, с Изменением N 1,2,3).
  2. СП 294.1325800.2017 «Конструкции стальные. Правила проектирования».
  3. «Расчет и конструирование каркасов котлоагрегатов, 1960г.» Н.С. Лелеев.
  4. «Пособие по проектированию стальных конструкций (к СНиП II-23-81*)». Москва, 1989г.


10 комментариев:

  1. Занятно, пишите еще, сеньер инженер!

    ОтветитьУдалить
  2. "В рассматриваемом случае расчет по деформированной схеме сильно не сказался на результирующих усилиях. Но по табл. 5-7 [3] разброс значений повышающий коэффициентов предусмотрен весьма широким, а увеличение напряжений достаточно значительным. Поэтому пренебрегать данной проверкой не стоит." - когда пренебрегать не стоит будет внец. сжатие и соответствующие проверки по СП, так?

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Не совсем. Если mef<20, тогда будет сжатие и соотвествующие проверки. Но здесь вопрос больше не в mef, а в начальном прогибе конструкции на момент появления продольной силы. Например, есть некая гибкая балка (mef>20), проверка устойчивости в вертикальной плоскости не выполняется, но прогиб от поперечной нагрузки настолько большой, что от продольной силы возникает значительная добавка к напряжениям.

      Удалить
  3. Такое невозможно. Подберите балку mef>20 или mef=20 и чтобы учет прогиба дал прибавку напряжения более 3-5%. В нормах давно все учтено. В статье для убедительности именно такой случай надо было приводить.

    ОтветитьУдалить
  4. "В рассматриваемом случае расчет по деформированной схеме сильно не сказался на результирующих усилиях. Но по табл. 5-7 [3] разброс значений повышающий коэффициентов предусмотрен весьма широким, а увеличение напряжений достаточно значительным. Поэтому пренебрегать данной проверкой не стоит." - неверный вывод, т. к. в указанной книге по одной формуле проверяют все случаи и не делают разделение на изгиб и на внец. сжатие. И высокие значения соответвуют случаю вн/сж по СП 16.

    ОтветитьУдалить
  5. Кроме того вы обязаны проверить по формуле (106) СП 16, которая доберет 3 %, на которые вы указали и которые якобы не учитывает СП 16.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Не понял вашего ответа. Формула 106 - это обычная проверка прочности просто без учета пластической работы, где здесь учет деформированной схемы ?

      Удалить
  6. Еще раз повторюсь: дело не только в значении относительного эксцентриситета. Скажите, а как по-вашему, почему в нормах ограничено перемещение верха колонн ?

    ОтветитьУдалить
  7. Нужен пример указанный мною, без него ваши утверждения необоснованны.

    ОтветитьУдалить
  8. Пример чего ? Существования геометрически нелиненых схем ?) Посмотрите сопромат Беляева - найдете.

    ОтветитьУдалить