Как посчитать балку с учетом N ?

Внецентренно сжатые, сжато-изогнутые, а иногда и продольно-поперечно изгибаемые балки.

Как оценить их несущую способность, и сделать это быстро.

В проектной практике очень часто встречаются балки, которые работают не только на поперечный изгиб, но и на продольную силу: 

• Балки-распорки, включенные в работу системы связей
• Прогоны покрытия в случае, если они считаются распорками
• Балочные конструкции специальных сооружений (надшахтные копры, например)
• и т.д.

В СП16.13330 есть раздел 9 «Расчет элементов стальных конструкций при действии продольной силы с изгибом», по нему для таких элементов предлагается выполнять расчет прочности по  формулам 105 и 106.

При этом легко увидеть, что данные формулы не учитывают деформированную схему элемента в том случае, когда продольная сила возникает позже поперечной изгибающей нагрузки (например, в прогонах покрытия ветровая нагрузка может оказаться приложенной позже, чем снеговая), что явно идет не в запас несущей способности.

 Это несколько компенсируется указаниями п. 9.1.2, где написано, что при проверке общей устойчивости проверка прочности не требуется, поскольку (см. п.7.3.3 СП 294.1325800) эти явления учтены в табличных алгоритмах СП по определению ФиЕ, при этом тут же выделены два условия:

• m_ef<20, что относится больше к колоннам и для балок выполняется далеко не всегда
•  M_x при расчете на устойчивость и прочность д.б. равны, что тоже выполняется не всегда

Помимо прочего в расчете прочности и устойчивости фигурируют разные значения площади поперечного сечения - нетто и брутто, что тоже может влиять на результаты расчета.

При этом далее п.9.2.2 указывает, что при m_ef>20 устойчивость проверяется опять-таки по разделу 8 для изгибаемых эл-ов (через ФиБ), где действие N никак не учтено.

Что же делать?

Можно воспользоваться алгоритмом из пособия [3]

В гл. 5-7 учебника рассмотрены данные конструкции и предложено выполнять три основные проверки:

1)    Расчет на прочность по деформированной схеме в соответствии с формулой

При этом коэффициент ξ предлагается находить по формуле в зависимости от силы эйлера для сжатого стержня 

или определять по таблице

2)   Расчет общей устойчивости по формуле 

·      3) Проверка условий ограничения гибкости и прогиба.

Устойчивость балки в плоскости большей жесткости не проверяется. В случае, когда m_ef<20 она может быть проверена дополнительно по ф. 109 СП 16.13330.

Формула проверки общей устойчивости из плоскости идентична ф.111 СП 16.13330 и применима для балок, поскольку при значении условных эксцентриситетов m_x>10  эта формула  учитывает потерю устойчивости как для изгибаемых эл-ов в том числе, и согласно п.5.38 пособия [4] обретает следующий вид:

По такой методике можно обосновать, например, применение прогонов в качестве распорок по покрытию (см. п.15.4.6 СП 16.13330), поскольку в изменении №3 от 16.01.2022 такая возможность вновь легитимизирована.

Сравним расчет по предложенной методике с геометрически нелинейным расчетом в ПК с учетом нелинейной работы материала.

Прогон  l=12м,  расчетная нагрузка q=1.21 тс/м, момент в центре пролета =21.8 тсм

Продольная сила N=-30 тс возникает от включения прогона в систему связей покрытия.

Прогон закреплен к фермам покрытия опиранием в одном уровне сбоку.

Геометрические характеристики

 

	Параметр	Значение	Единица измерения
A	Площадь поперечного сечения	120.16	см2
Iy	Момент инерции относительно центральной оси Y1 параллельной оси Y	51772.841	см4
Iz	Момент инерции относительно центральной оси Z1 параллельной оси Z	6301.929	см4
Wu+	Максимальный момент сопротивления относительно оси U	2157.202	см3
Wv+	Максимальный момент сопротивления относительно оси V	420.129	см3

 

Для данного прогона по [3] получаем:

И проверка по прочности: 

Выполним геометрически нелинейный расчет в ПК.

Зададим расчетную схему балки и создадим историю загружения. В качестве первой стадии нагружения укажем поперечную погонную силу  q=1.21 тс/м. 

В качестве второй - продольную сосредоточенную силу N= -30 тс. 

Шаг приложения обеих нагрузок 10% 

Зададим материал с диаграммой деформирования стали:

Эпюра изгибающих моментов на последнем шаге нагружения Mx имеет следующие значения:

Условие прочности запишется в следующих значениях:

Полученная разница составляет 3,1% (по [3] в большую сторону).

Данную разницу можно объяснить тем, что методика предписывает учитывать коэффициент запаса Nт=1,5.

В назначении данного коэффициента можно провести аналогию с п.4.3.2 СП 16.13330, где вводится коэффициент запаса для расчетов на устойчивость. Это связано с тем, что, выполняя расчет в ПК, мы принимаем идеализированную расчетную схему без учета начальных несовершенств.

Если принять коэффициент запаса равным 1, то получим ξ=1,045; и напряжения 1305 кг/см2, что совпадает с результатом расчета в ПК.

В рассматриваемом случае расчет по деформированной схеме сильно не сказался на результирующих усилиях. Но по табл. 5-7 [3] разброс значений повышающий коэффициентов предусмотрен весьма широким, а увеличение напряжений достаточно значительным. Поэтому пренебрегать данной проверкой не стоит.

Остальные расчеты из предложенной последовательности выполняются по действующим нормам.

 

Список литературы:

1. СП 16.13330.2017 "Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81*" (с Поправкой, с Изменением N 1,2,3).
2. СП 294.1325800.2017 «Конструкции стальные. Правила проектирования».
3. «Расчет и конструирование каркасов котлоагрегатов, 1960г.» Н.С. Лелеев.
4. «Пособие по проектированию стальных конструкций (к СНиП II-23-81*)». Москва, 1989г.