О расчете жесткого узла в карнизе рам

Небольшая заметка про учет момента в расчете прочности колонны

 

Во многом содержание различных источников повторяет друг друга, в чем-то отличается, есть и недосказанности.

Методики расчета рамных узлов изложены в различной литературе (см. [1], [2] и т.д.)

Одной из последних является вопрос по учету момента при расчете прочности стенки колонны.

По [3] стенка колонны в узле проверяется формуле:

где Mк - момент в колонне выше узла. 

При этом, когда рассматривается карнизный узел, часто момент принимается равным "0". Объясняется это тем, что нет вышерасположенного участка колонны, соответственно и моменту

передаваться неоткуда. 

Однако это не совсем так. 

Эпюра моментов колонны в зоне жесткого узла выглядит следующим образом:

Из неё видно, что максимальные значения на эпюре могут быть не только в зоне примыкания верхней части колонны, но и в зоне нижней. 

Приведенные напряжения при этом будут максимальными в одной из 4-х точек, в зависимости от величин и знаков внутренних усилий.

Поэтому в формуле в качестве Мк правильно будет принять больший из моментов (выше или ниже узла).

Тоже самое касается принимаемой в расчет поперечной силы в приузловом участке колонны, которая, как известно, прибавляется или вычитается из усилия Nо в зависимости от знака. 

Возвращаясь к карнизному узлу, изобразим эпюру моментов для него:

Как видно, в отсутствие верхнего участка колонны момент будет равен нулю только в т. 1 и 2, но не в 3 и 4.

В зоне жесткого узла на длине равной высоте примыкающего ригеля колонна включается в работу на момент, работая как консоль нагруженная силой Nо

В точках 3 и 4 момент становится полностью переданным с ригеля на колонну, значение момента максимальное. 

Соответственно и приведенные напряжения должны быть проверены в этих точках с учетом данного момента.

Проверим правильность данных выкладок.

Выполним расчет конечно элементной модели узла и сравним с ручной методикой.

Примем колонну из двутавра 26К3, ригель 40Б2 по ГОСТ 26020-83, сталь С345.

Момент в примыкающем ригеле примем M=15 тсм, который заведомо обеспечит работу узла в упругой стадии, чтобы исключить из рассмотрения пластическое перераспределение усилий.

Условно примем, что в примыкающем ригеле действует только изгибающий момент, чтобы рассмотреть его действие обособлено от остальных силовых факторов.

Для такого соединения находим N0=37,9 тс; t=1417 кгс/см2. 

Без учета действия изгибающего момента sef=2454 кгс/см2.

С учетом действия изгибающего момента sM=1304 кгс/см2, sef=2780

 кгс/см2.

Мозаика эквивалентных напряжений по результатам конечно элементного расчета:

В зоне стенки, достаточно удаленной от поперечных ребер и скруглений полок, максимальные установившиеся напряжения определены в диапазоне 2700-2860 кг/см2, что совпадёт со значением определенным с учетом дополнительного момента в колонне.

 В данном случае напряжения локализованы в "пятне" в центре отсека. Это связано с тем, что в расчете не учтена поперечная сила на опоре ригеля. При её учете картина будет более равномерной.

Резюмируя, можно сказать, что несмотря на отсутствие колонн вышележащих этажей, усилие от момента принимать равным "0" в карнизном узле нельзя. Неучет этого момента может привести к переоценке несущей способности узла.

Список литературы:

1. "Справочное пособие для разработки деталировочных чертежей КМД". ВНИПИ "Промстальконструкция". 1983.

2. "Металлические конструкции. Конструкции зданий". Горев В.В. Москва 2004.

3. "Расчет стальных конструкций" Я.М. Лихтарников. Киев 1984.