Сколько нужно связей, чтобы закрутить одну этажерку ?

 О достаточной компоновке вертикальных связей

Данный вопрос периодически "всплывает" при проектировании каркасов различных этажерок, встроенных помещений и т.д., когда связи ставить крайне нежелательно, а узлы опирания стоек на фундамент (в случае встроенных помещений это  перекрытие или плита пола) "лучше бы" применить шарнирные.

Часто можно встретить такое решение с неполной постановкой связей (базы стоек шарнирные) : 

рис.1 пример мгновенно-изменяемого каркаса 

При этом полагается, что геометрическая неизменяемость и устойчивость колонн по свободным рядам обеспечена раскреплением к вертикальным диафрагмам посредством жесткого диска.

На первый взгляд может показаться, что любое горизонтальное усилие любого направления (в т.ч. фиктивная сила потери устойчивости)

может быть воспринято через горизонтальные связи на два перпендикулярных друг другу связевых блока, но на самом деле это не так.

В строительной механике есть правило образования геометрически-неизменяемых систем (см. [1]), согласно которому необходимо 3 вектора опорных реакций, которые не должны пересекаться в одной точке.

Если рассмотреть в плане оголовки стоек и изобразить для этой системы эквивалентную расчетную схему, можно увидеть, что это правило не выполняется. 

                                                            рис.2 эквивалентная расчетная схема покрытия

Точка "А" в данном случае является центром мгновенной изменяемости системы, вокруг которой будет происходить закручивание при обрушении.

При расчете такого каркаса в пространственной постановке даже на незначительную горизонтальную нагрузку перемещения будут очень большими.

                                   рис.3 Условно определенные перемещения от продольной силы в одном из оголовков py=500 кг.

Интересно, что расчет проходит без проблем и предупреждений, а в отсутствии горизонтальных нагрузок (при строго вертикальном симметричном нагружении) никаких больших перемещений не определяется, что очередной раз говорит о необходимости предварительного анализа расчетных схем классическими методами строительной механики.

Для того, чтобы уйти от изменяемости необходимо увеличить связность схемы. Если нет возможности добавить связевый блок, нужно выполнить одну базу (кроме угловой в которой сходятся связевые блоки) жесткой в каком-либо направлении не пересекающем точку "А", либо выполнить за место одной из балок (не сходящейся в т. А) ригель с жесткими узлами примыкания. 

Встроенные помещения можно закреплять к существующим конструкциям. 

Для многоэтажных этажерок варианты оптимальных расстановок связевых блоков можно подсмотреть в схемах расположения вертикальных диафрагм многоэтажных железобетонных зданий (см., например, [2])

Список литературы:

1. "Строительная механика. Издание восьмое, переработанное и дополненное". А.В. Дарков. Москва 1986

2. "Железобетонные конструкции. Специальный курс." В.Н. Байков. Москва 1974.