Упрощенный способ расчета на кручение

Об изгибных аналогиях 

Как мы знаем, балки в строительных конструкциях часто могут быть подвержжены кручению в случае, например, эксцентричного приложения вертикальных нагрузок. В балках открытого профиля (двутавр, швеллер) из-за этого могут возникать значительные дополнительные нормальные (и не только) напряжения. 

Для таких случаев в [1] предусмотрена формула (70), где добавляется слагаемое с напрмяжениями от бимомента  (Bw). 

Вычислению секториальных характеристик и Bw посвящены различные монографии и руководства (например [2]). Но для нестандартных случаев, которые не представлены в таблицах, прямой вычислительный подход потребует изрядных математических подвигов. 

Для упрощения данной задачи есть различные  методы. Один из таких, с применением изгибной аналогии, показан в [3]. 

Предлагается использовать несколько эквивалентых схем нагружения, где кручение заменяется дествием горизонтальных нагрузок, приложенных к полкам:

• В случае вертикальной нагрузки, приложенной с эксцетриситетом:

• В случае горизонтальной нагрузки, приложенной с эксцентристетом:
  

  
  
  

Для изображения №1 и №3 формула для проверки нормальных напряжений:

Для изображения №2 (крайнее волокно верхней полки)

Myf, Wyf - изгибающий момент в полке от действия горизонтальной нагрузки, приложенной к полке, и момент сопротивления полки как прямоугольника в горизонтальной плоскости.

Далее на стр. 337...340 [3] представлено численное сравнение двух методик - точного вычисления напряжений с определением секториальных характеристик и упрощенного способа. 

Погрешность последнего в рассмотренном примере составила около 5% в запас.

В заключение нужно отметить, что применять подобные упрощения стоит с определенной долей осторожности. 

Например, когда вклад кручения в НДС доминирующий, когда жесткость сечения каким-то образом редуцирована (перфорированные балки), при специфицческих условях закрепления концов и т.д.

___________________________________________________________________________________

1. СП 16.13330.2017 "Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81*".

2. "Кручение металлических балок" Д.В. Бычков, А.К. Мрощинский/ Под ред. В.С. Власова - М.:Издательство"Ленинград", 1944. -269с.

3. "Design of modern steel railway briges" J.F. Unsworth  CRC Press, 2010 -431с.